هندسه اقلیدسی

علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد، از قرون یازدهم میلادی به بعد به اروپا منتقل شد، بیشتر شامل ریاضی و فلسفه ی طبیعی بود. فلسفه ی طبیعی توسط کوپرنیک، برونو، کپلر و گالیله به چالش کشیده شد و از آن میان فیزیک نیوتنی بیرون آمد. چون کلیسا خود را مدافع فلسفه طبیعی یونان می دانست و کنکاش در آن با خطرات زیادی همراه بود، اندیشمندان کنجکاو بیشتر به ریاضیات می پرداختند، زیرا کلیسا نسبت به آن حساسیت نشان نمی داد. بنابراین ریاضیات نسبت به فیزیک از پیشرفت بیشتری برخوردار بود. یکی از شاخه های مهم ریاضیات هندسه بود که آن هم در هندسه ی اقلیدسی خلاصه می شد.
در هندسه ی اقلیدسی یکسری مفاهیم اولیه نظیر خط و نقطه تعریف میشود و پنچ اصل به عنوان بدیهیات آن پذیرفته میشود و سایر قضایا با استفاده از این اصول استنتاج میشوند.

اصول

هندسه ی اقلیدسی بر اساس پنچ اصل موضوع زیر شکل گرفت

اصل اول - از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید

اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد

اصل سوم - می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد

اصل چهارم - همه ی زوایای قائمه با هم مساوی اند

اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد.

ایراد اصل پنجم

اصل پنجم که به اصل توازی معروف است ایجاز سایر اصول را نداشت،جون به هیچوجه واجد صفت بدیهی نبود. در واقع این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا به یک اصل. بنابراین طبیعی بود که لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سئوال قرار گیرد. زیرا چنین تصور می شد که شاید بتوان آن را به عنوان یک قضیه نه اصل از سایر اصول استخراج کرد، یا حداقل به جای آن می توان معادل قابل قبول تری قرار داد

در طول تاریخ ریاضیدانان بسیاری از جمله، خواجه نصیرالدین طوسی، جان والیس، لژاندر، فورکوش بویوئی و ... تلاش کردند اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرنر و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند. اما تمام تلاشها بی نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می شدند و به نوعی همین اصل را در اثباط خود به کار می بردند. دلامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید

یانوش بویوئی یکی از ریاضیدانان جوانی بود که در این را تلاش می کرد. پدر وی نیز ریاضیدانی بود که سالها در این این مسیر تلاش کرده بود

و طی نامه ای به پسرش نوشت: تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی ها تلاش کنی، من پیچ و خم این راه را از اول تا آخر می شناسم. این شب بی پایان همه روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فرو برده است، التماس می کنم دانش موازیها را رها کنی
ولی یانوش جوان از اخطار پدر نهراسید، زیرا که اندیشه ی کاملاً تازه ای را در سر می پروراند. او فرض کرد نقیض اصل توازی اقلیدس، حکم بی معنی ای نیست. وی در سال 1823 پدرش را محرمانه در جریان کشف خود قرار داد و در سال 1831 اکتشافات خود را به صورت ضمیمه در کتاب تنتامن پدرش منتشر کرد و نسخه ای از آن را برای گاوس فرستاد. بعد معلوم شد که گائوس خود مستقلاً آن را کشف کرده است

بعدها مشخص شد که لباچفسکی در سال 1829 کشفیات خود را در باره هندسه نااقلیدسی در بولتن کازان، دو سال قبل از بوئی منتشر کرده است. و بدین ترتیب کشف هندسه های نااقلیدسی به نام بویوئی و لباچفسکی ثبت گردید.

نامه ی یک ریاضیدان به عاشق خود

عزیز جفاکار به بطلمیوس سوگند که نیروی عشقت کسر عمرم را معکوس نموده و به خرمن هستی ام اّتش زده است. انگار عمر من تابع وفای توست. قامت رعنایم از هجر تو منحنی شده و تیر عشقت همچون برداری که موازی اّرزوهایم تغییر مکان داده باشد، قلبم را ناقص ساخته است.

شب های فراق که با حرکتی تناوب مانند مکعبی این رواّن رو می شود، چنان نحیفم ساخته که هرگاه به مزدوج خویش دراّیینه می نگرم خیال می کنم از زیر رادیکال بیرونم اّورده اند .

دردایره عشقت اسیرم و مرکزی نمی یابم که اّنی فارغ از خیال تو معادله n مجهولی زندگی ام را حل کنم…


روش فیثاغورث را به خواب دیدم که از وجود سرگشته ام مشتق میگرفت، خدا خدا کردم که ریشه ای نیابد تا همیشه سیری صعودی به سوی تو پیدا کنم. اما ناگهان خیال کردم که تابع نیستم و چون این سخن با وی در میان نهادم فرجه لب هایش به مسطحه 90 درجه ازهم به خنده ای جنون اّمیز گشوده گشت و گفت : «ای حیران وادی سینوس عشق مگر ندانی که پرانتز وجودت بستگی مستقیم به تغییرات دل معشوق دارد!؟»…
لذ ا از بی خبری خویش معذرت خواسته از محضرش بخشایش طلبیدم .

هر شب چون پلکهایم به هم مماس می شود و حدی به بی نهایت می یابم تو را می بینم با زیبایی و سینوس به قوه n به سویم میل داری و زمانی که شکل به علاوه پیدا می کنم درمی یابم که منحنی های اّرزوی من و وصال تو نقطه ی برخوردی ندارند ولی شاید براساس هندسه ی اقلیدسی مانند دو خط موازی باشند که در بی نهایت به هم می رسند .
اَنگاه که بر محور تانژانت ناامیدی سرگردان هستم عشقت برایم مبدأ امید‏‏‏ است و زمانیکه از کسینوس های بی وفاییت فاکتور می گیرم از کروشه رخسارت چشمکی دلفریب به وفای مجهول و ممتنع نویدم می دهی .
اوه ! دلدار بی وفا زمانی که اپسیلن های وعده های تو را در بی نهایت های امیدهای خود ضرب می کنم و از بی وفایی و جفاهای تو به تعداد نامحدود انتگرال می گیرم بازهم خوشحا ل هستم چون حدی دارد و جهت باقیمانده هنوز مثبت است .
زمانی که در می یابم صورت کسر وصالت صفر شده و امید من برابر هیچ خواهد شد و قطره های اشک با تصاعدی هندسی برانحنای گونه ام نزول می کند، اما امیدوارم که جدول جفایت غلط باشد. اما افسوس حتی با حساب احتمالات هم امید وصلت از محالات است. دیگر بیش از این به فرمول وجودت دست نمی برم اما امیدوارم که تالس بزرگ، دل سنگینت را نسبت به من نرم نماید و بیش از این محتاجم نسازد که در لگاریتم اندیشه بدنبال اندازه ی تقریبی وفایت بگردم .